Có thể nói, logic triết học được áp dụng một cách triệt để trong toán học. Khi đạt được sự cân bằng, nghĩa là đạt được sự rõ ràng trong thông tin. Lợi ích của hình thức đọc này lớn đến mức có thể bù đắp những khó khăn khi học cách thực hiện nó.
Bạn tìm thấy những điều thật sự mới mẻ mà trước đó bạn không nhận ra. Chúng ta cũng biết rằng đã có lúc sự việc này gây ra tranh cãi ở cả bên ngoài nước Mỹ vì thông tin về chiến thắng của miền Bắc không đến được với họ cho đến tận cuối tháng năm, sáu hay bảy năm 1865. Trong chương trước, chúng tôi đã trình bày những quy tắc đọc sách văn học giả tưởng.
Cũng còn những người cảm thấy rằng cuộc nội chiến thật ra chưa chấm dứt và nó sẽ không ngừng cho đến khi người Mỹ da đen được hoàn toàn tự do, bình đẳng hoặc cho đến khi miền Nam có thể ly khai ra khỏi liên minh, hoặc cho đến khi quyền quản lý tất cả các bang của chính phủ liên bang được thiết lập và được nhân dân Mỹ ở tất cả mọi nơi chấp nhận. Mặc dù các triết gia cũng như các nhà khoa học có một kho thuật ngữ chuyên môn, nhưng các từ ngữ thể hiện ý tưởng của họ thường được lấy từ những câu nói thường ngày nhưng được dùng theo nghĩa đặc biệt. Trong trường hợp tác giả đưa ra một lập luận với mong muốn độc giả lập luận trở lại, thì một độc giả có năng lực cần phải biết các quy tắc lập luận.
Nếu bạn không hiểu bất cứ từ nào trong định nghĩa, bạn sẽ không thể hiểu được ý nghĩa của từ gọi tên vật được định nghĩa. Quá trình dịch một cuốn sách tiếng nước ngoài sang tiếng Việt tương ứng với cách kiểm tra trên. Ví dụ, cuốn Elements (Các yếu tố) của Euclid được chia thành mười ba phần hay mười ba quyển và bạn có thể tách riêng cuốn thứ nhất ra đọc mà vẫn có thể hiểu được.
Sách hư cấu quan trọng không kém vì chúng chạm đến nhu cầu vô thức của mỗi chúng ta. Nhưng nếu bạn chỉ đọc một cuốn sách khoa học có các vấn đề toán học, bạn nên bỏ qua thao tác này. Kiểu tiểu sử này ngày nay ít được viết nhưng chúng từng rất phổ biến một thời.
Mọi điều chúng tôi đã nói trong chương này đều nhằm giúp bạn làm việc đó. Nhưng điều này là sai với hầu hết các sách mà họ đọc. Giả sử, bạn bị bỏ lại trên một hoang đảo ít nhất là trong một thời gian dài và được phép mang theo mười cuốn sách.
Vì thế, không phải cứ nơi nào có lực lượng vũ trang tốt cũng có luật pháp tốt. Vì thế, chúng ta nên hiểu thuật ngữ là một từ được dùng một cách rõ nghĩa. Một số tác giả thường giúp độc giả nhận biết những câu quan trọng bằng cách gạch chân các câu đó, hoặc nói rõ cho độc giả biết đây là một ý quan trọng, hay sử dụng dấu hiệu trên bản in khiến cho những câu hướng dẫn nổi bật hẳn lên.
Những người đã có kinh nghiệm thực tế và thực hành sẽ thấy dễ dàng hơn khi đọc các loại sách khoa học cổ. Hãy để ý đến các phụ đề hay các dấu hiệu về quy mô, mục đích của cuốn sách, hoặc quan điểm đặc biệt của tác giả về đề tài được bàn đến. Sau khi đánh dấu các từ khó hiểu, bạn cần phải thực hiện tiếp bước thứ hai theo quy tắc 5 của quá trình đọc phân tích.
Những lỗi này nếu sau đó bạn sửa được thì cũng làm bạn mất rất nhiều thời gian và công sức. Để sắp xếp trật tự của bách khoa toàn thư, trước tiên người ta xem tri thức nhân loại được sắp xếp ra sao. Ít nhất, nó cũng nói cho độc giả biết rằng nhà toán học chỉ là một người bình thường chứ không phải là một nhà ảo thuật.
Thứ nhất, bạn không biết mình có muốn đọc và có nên đọc theo kiểu phân tích hay không; nhưng bạn nghĩ là nên, hay ít nhất cuốn sách cũng chứa đựng những thông tin và quan điểm có giá trị nếu bạn chịu khó đọc kỹ. Trong phần này, chúng tôi sẽ đề cập đến việc phát triển kỹ năng đọc sách. Anh ta cần chú ý đến sự khác biệt giữa kiến thức thực tế và quan điểm cá nhân cũng như chú ý đến tác giả.